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SpecialFanoFourfolds :: schubertCycle(VisibleList,EmbeddedProjectiveVariety)

schubertCycle(VisibleList,EmbeddedProjectiveVariety) -- take a random Schubert cycle

Synopsis

Description

i1 : G = projectiveVariety Grass(1,5,ZZ/33331);

o1 : ProjectiveVariety, GG(1,5)
i2 : S = schubertCycle({2,1},G);

o2 : ProjectiveVariety, subvariety of codimension 3 in GG(1,5)
i3 : cycleClass S

o3 = s
      2,1

o3 : ZZ[s   , s   ]
         3,0   2,1
i4 : ideal S

                                                                     
o4 = ideal (p    - 8610p    + 10298p    + 5789p    - 2504p   , p    -
             0,5        1,5         2,5        3,5        4,5   0,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     8610p    + 10298p    + 5789p    + 8150p   , p    - 8610p    + 10298p   
          1,4         2,4        3,4        4,5   0,3        1,3         2,3
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     + 2504p    + 8150p   , p    - 13774p    + 5598p    + 4612p    + 8887p   
            3,4        3,5   1,2         1,3        2,3        1,4        2,4
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     - 4557p    - 15329p    + 13604p    - 10197p    - 15599p   , p    -
            3,4         1,5         2,5         3,5         4,5   0,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       
     2442p    - 3635p    + 12099p    - 8402p    - 5183p    + 8070p    +
          1,3        2,3         1,4        2,4        3,4        1,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     13456p    - 2316p    + 16540p   , p    + 6295p    - 14426p    + 205p   
           2,5        3,5         4,5   0,1        1,3         2,3       1,4
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     - 8600p    + 2062p    + 5724p    + 3799p    - 16056p    - 16413p   ,
            2,4        3,4        1,5        2,5         3,5         4,5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p   
      3,4 2,5    2,4 3,5    2,3 4,5   3,4 1,5    1,4 3,5    1,3 4,5   2,4 1,5
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     - p   p    + 13774p   p    - 5598p   p    - 4612p   p    - 8887p   p   
        1,4 2,5         1,3 4,5        2,3 4,5        1,4 4,5        2,4 4,5
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     + 4557p   p    + 15329p   p    - 13604p   p    + 10197p   p    +
            3,4 4,5         1,5 4,5         2,5 4,5         3,5 4,5  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                                                        
     15599p   , p   p    - p   p    + 13774p   p    - 5598p   p    -
           4,5   2,3 1,5    1,3 2,5         1,3 3,5        2,3 3,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 
     4612p   p    - 8887p   p    + 4557p   p    + 15329p   p    -
          1,4 3,5        2,4 3,5        3,4 3,5         1,5 3,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                           2                                         
     13604p   p    + 10197p    + 15599p   p   , p   p    - p   p    +
           2,5 3,5         3,5         3,5 4,5   2,3 1,4    1,3 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       2
     13774p   p    - 5598p   p    - 4612p   p    - 8887p   p    + 4557p    +
           1,3 3,4        2,3 3,4        1,4 3,4        2,4 3,4        3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
     15329p   p    - 13604p   p    + 10197p   p    - 15329p   p    +
           1,4 3,5         2,4 3,5         3,4 3,5         1,3 4,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     13604p   p    + 15599p   p   )
           2,3 4,5         3,4 4,5

                ZZ
o4 : Ideal of -----[p   ..p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   ]
              33331  0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3   0,4   1,4   2,4   3,4   0,5   1,5   2,5   3,5   4,5

By calling the function as below, it returns as second output an automorphism of the Grassmannian which sends the random Schubert cycle to a standard Schubert cycle.

i5 : (S,f) = schubertCycle({2,1},G,"standard");
i6 : f;

o6 : MultirationalMap (rational map from G to G)
i7 : ideal S

                                                                     
o7 = ideal (p    + 1141p    + 10832p    - 3672p    + 1772p   , p    +
             0,5        1,5         2,5        3,5        4,5   0,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     1141p    + 10832p    - 3672p    + 12906p   , p    + 1141p    + 10832p   
          1,4         2,4        3,4         4,5   0,3        1,3         2,3
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                     
     - 1772p    + 12906p   , p    + 10020p    - 5740p    + 3630p    +
            3,4         3,5   1,2         1,3        2,3        1,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                            
     1469p    - 8597p    + 9316p    + 16226p    + 6818p    - 14991p   , p   
          2,4        3,4        1,5         2,5        3,5         4,5   0,2
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                         
     - 287p    - 13195p    - 8786p    - 11351p    + 9863p    + 3033p    -
           1,3         2,3        1,4         2,4        3,4        1,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                    
     2255p    - 13215p    + 5928p   , p    + 14576p    - 13365p    -
          2,5         3,5        4,5   0,1         1,3         2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     12192p    + 13321p    + 4110p    - 2450p    + 5669p    - 8920p    +
           1,4         2,4        3,4        1,5        2,5        3,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                    
     6120p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    +
          4,5   3,4 2,5    2,4 3,5    2,3 4,5   3,4 1,5    1,4 3,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   
     p   p   , p   p    - p   p    - 10020p   p    + 5740p   p    -
      1,3 4,5   2,4 1,5    1,4 2,5         1,3 4,5        2,3 4,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                
     3630p   p    - 1469p   p    + 8597p   p    - 9316p   p    -
          1,4 4,5        2,4 4,5        3,4 4,5        1,5 4,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                          2                         
     16226p   p    - 6818p   p    + 14991p   , p   p    - p   p    -
           2,5 4,5        3,5 4,5         4,5   2,3 1,5    1,3 2,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 
     10020p   p    + 5740p   p    - 3630p   p    - 1469p   p    +
           1,3 3,5        2,3 3,5        1,4 3,5        2,4 3,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                        2                   
     8597p   p    - 9316p   p    - 16226p   p    - 6818p    + 14991p   p   ,
          3,4 3,5        1,5 3,5         2,5 3,5        3,5         3,5 4,5 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                        
     p   p    - p   p    - 10020p   p    + 5740p   p    - 3630p   p    -
      2,3 1,4    1,3 2,4         1,3 3,4        2,3 3,4        1,4 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                         2
     1469p   p    + 8597p    - 9316p   p    - 16226p   p    - 6818p   p    +
          2,4 3,4        3,4        1,4 3,5         2,4 3,5        3,4 3,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     9316p   p    + 16226p   p    + 14991p   p   )
          1,3 4,5         2,3 4,5         3,4 4,5

                ZZ
o7 : Ideal of -----[p   ..p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   ]
              33331  0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3   0,4   1,4   2,4   3,4   0,5   1,5   2,5   3,5   4,5
i8 : ideal f S

o8 = ideal (p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   p    - p   p   , p   p   
             4,5   3,5   2,5   1,5   0,5   3,4   2,3 1,4    1,3 2,4   2,3 0,4
     ------------------------------------------------------------------------
     - p   p   , p   p    - p   p   , p   p    - p   p    + p   p   ,
        0,3 2,4   1,3 0,4    0,3 1,4   1,2 0,4    0,2 1,4    0,1 2,4 
     ------------------------------------------------------------------------
     p   p    - p   p    + p   p   )
      1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3

                ZZ
o8 : Ideal of -----[p   ..p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   ]
              33331  0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3   0,4   1,4   2,4   3,4   0,5   1,5   2,5   3,5   4,5

See also